Tin tức mới
4 Phần kiến thức ôn thi vào lớp 6 môn toán quan trọng nhất
Th5
Ôn thi vào lớp 6 môn toán không khó, chỉ khó khi không biết ôn những gì. Bài viết này, chúng tôi đã tổng hợp đầy đủ các kiến thức trọng tâm môn toán lớp 5 theo chương trình năm học 2024 – 2025, để giúp các em tiết kiệm nhiều thời gian mà hiệu quả lại cao. Hãy đọc bài viết dưới đây nhé!
Thời gian ôn thi vào lớp 6 chất lượng cao năm học 2025- 2026 cũng không còn nhiều. Tổng hợp kiến thức Toán lớp 5 là tài liệu ôn thi vào lớp 6 cần thiết nhất lúc này, giúp các em hệ thống kiến thức nhanh, ôn thi vào lớp 6 hiệu quả.
Tổng hợp kiến thức toán lớp 5 được phục vụ ôn thi vào lớp 6 được chúng tôi biên soạn một cách đầy đủ, chính xác nhất các nội dung các em đã học trong sách giáo khoa môn Toán lớp 5 năm học 2024 – 2025 ở cả hai sách ‘’Sách kết nối tri thức với cuộc sống” và sách “Chân trời sáng tạo”.
Nội dung kiến thức Toán lớp 5 phục vụ ôn thi vào lớp 6 gồm 5 chương, trong đó có 4 chương quan trọng, tài liệu này sẽ tổng hợp kiến thức của bốn trương quan trọng này để các em có thể dùng để ôn thi vào lớp 6 chất lượng cao tới đây.
NỘI DUNG CHI TIẾT
CHƯƠNG I: VỀ PHÂN SỐ, HỖN SỐ,TỈ LỆ
VÀ BẲNG ĐƠN VỊ ĐO
Phân số là phần kiến thức các em đã học.Tuy nhiên trong Chương sẽ hệ thống lại toàn bộ các kiến thức đã học và bổ xung những kiến thức mới nhằm phục vụ đặc lực cho các em ôn thi vào lớp 6 môn toán.
I. PHÂN SỐ
1. Khái niệm về phân số
Phân số bao gồm có tử số và mẫu số, trong đó tử số là một số tự nhiên viết trên dấu gạch ngang, mẫu số là số tự nhiên khác ≠ 0 viết dưới dấu gạch ngang.
2. Các tính chất của phân số
– Nếu nhân cả tử số và mẫu số của một phân số với cùng một số tự nhiên khác thì được một phân số bằng phân số đã cho.
Ví dụ
– Nếu chia cả tử số và mẫu số của một phân số với cùng một số tự nhiên khác thì được một phân số bằng phân số đã cho.
Ví dụ
3. Rút gọn phân số
– Rút gọn phân số là đưa một phân số trở về trạng thái tối giản, giảm bớt cồng kềnh, dễ nhìn và dễ tính nhẩm kết quả.
– Phương pháp:
+ Xét xem tử số và mẫu số cùng chia hết cho số tự nhiên nào lớn hơn 1.
+ Chia tử số và mẫu số cho số đó.
+ Cứ làm như thế cho đến khi nhận được phân số tối giản.
Ví dụ: Rút gọn phân số :
Hay
4. Quy đồng mẫu số của các phân số
a. Cách quy đồng
– Lấy tử số và mẫu số của phân số thứ nhất nhân với mẫu số của phân số thứ hai.
– Lấy tử số và mẫu số của phân số thứ hai nhân với mẫu số của phân số thứ nhất.
b. Mẫu số của phân số thứ hai chia hết cho mẫu số của phân số thứ nhất
– Lấy mẫu số chung là mẫu số của phân số thứ hai.
– Tìm thừa số phụ bằng cách lấy mẫu số thứ hai cho cho mẫu số thứ nhất.
– Nhân cả tử số và mẫu số của phân số thứ nhất với thừa số phụ tương ứng.
– Giữ nguyên phân số thứ hia.
Chú ý: ta thường lấy mẫu số chung là số tự nhiên nhỏ nhất khác 00 và cùng chia hết cho tất cả các mẫu
Ví dụ: Quy đồng mẫu số 2 phân số sau:
Ta có:
5. So sánh hai phân số
a. Hai phân số cùng mẫu số
- Phân số nào có tử số bé hơn thì bé hơn.
- Phân số nào có tử số lớn hơn thì lớn hơn.
- Nếu tử số bằng nhau thì hai phân số đó bằng nhau.
Ví dụ: So sánh 2 phân số sau:
Ta thấy 3 > 2 lên:
b. Hai phân số không cùng mẫu số
Khi so sánh hai phân số khác mẫu số, ta quy đồng mẫu số hai phân số đó, rồi so sánh các tử số của hai phân số mới.
Ví dụ: So sánh 2 phân số sau:
Do 6 > 5 lên
Vậy:
c. So sánh phân số bằng cách so sánh phần bù với đơn vị của phân số
– Phần bù với đơn vị của phân số là hiệu giữa 1 và phân số đó.
– Trong hai phân số, phân số nào có phần bù lớn hơn thì phân số đó nhỏ
hơn và ngược lại.
Ví dụ: So sánh 2 phân số sau bằng cách tiện nhất
Bài giải
Bước 1: Tìm phần bù
Ta có 
và 
Bước 2: So sánh phần bù với nhau
Vì 
d. So sánh phân số bằng cách so sánh phần hơn với đơn vị của phân số
– Phần hơn với đơn vị của phân số là hiệu của phân số và 1.
– Trong hai phân số, phân số nào có phần hơn lớn hơn thì phân số đó lớn hơn
Ví dụ: So sánh 2 phân số sau
Bài giải:
Bước 1: Tìm phần hơn
Ta thấy:
Bước 2: So sánh
vậy lên 
e. So sánh phân số bằng cách so sánh cả hai phân số với phân số trung gian
So sánh hai phân số 
và 
với a, b, c, d là những số 
0
Trường hợp 1: Nếu a > c và b < d (hoặc là a < c và b > d) thì ta có thể chọn phân số trung gian là 
hoặc 
Trường hợp 2: Hiệu của tử số của phân số thứ nhất với tử số của phân số thứ hai và hiệu của mẫu số phân số thứ nhất với mẫu số của phân số thứ hai có mối quan hệ với nhau về tỉ số (ví dụ: gấp 2 hoặc 3lần…hay bằng 
. thì ta nhân cả tử số và mẫu số của cả hai phân số lên một số lần sao cho hiệu giữa hai tử số và hiệu giữa hai mẫu số của hai phân số là nhỏ nhất. sau đó ta tiến hành chọn phân số trung gian như trên.
Ví dụ: So sánh 2 phân số
Bài giải:
Bước 1: Sử dụng phân số trung gian để so sánh
Ta có: 
suy ra 
Mặt khác: 
suy ra 
Bước 2: So sánh
Ta có 
Vậy 
g. Đưa hai phân số về dạng hỗn số để so sánh
Bài toán so sánh 2 phân số là bài toán cơ bản, từ đây có rất nhiều bài tập hay về cách so sánh này, cũng từ đây mà nó có trong rất nhiều các chuyên đề ôn thi vào lớp 6 chất lượng cao.
Khi thực hiện phép chia tử số cho mẫu số của hai phân số ta được cùng thương thì ta đưa hai phân số cần so sánh về dạng hỗn số, rồi so sánh hai phần phân số của hai hỗn số đó.
Ví dụ: S sánh 2 phân số 
và 
Bải giải:
Bước 1: Đưa phân số về hỗ số
Ta có: 
Bước 2: So sánh
Vì 
suy ra 
> 
Vậy 
> 
f. Thực hiện phép chia hai phân số để so sánh
Khi chia phân số thứ nhất cho phân số thứ hai, nếu thương bằng 1 thì hai phân số đó bằng nhau; nếu thương lớn hơn 1 thì phân số thứ nhất lớn hơn phân số thứ hai; nếu thương nhỏ hơn 1 thì phân số thứ nhất nhỏ hơn phân số thứ hai
Ví dụ: So sánh 2 phân số 
và 
Bài giải:
Chia 2 phân số cho nhau
: 
= 
Vậy 
> 
6. Phân số thập phân
a. Khái niệm
Các phân số có mẫu số là 10; 100; 1000;.. được gọi là các phân số thập phân
Vídụ: 
b. Viết và đọc phân số thập phân
– Khi đọc phân số ta đọc tử số trước rồi đọc “phần”, sau đó đọc đến mẫu số.
– Khi viết số thập phân, tử số là số tự nhiên viết trên gạch ngang, mẫu số là số tự nhiên khác 00 viết dưới gạch ngang.
7. Phép cộng và trừ hai phân số (phần kiến thức có trong đề thi vào lớp 6 chất lượng cao)
a. Phép cộng và trừ hai phân số cùng mẫu
Phương pháp: Khi cộng (hoặc trừ) hai phân số cùng mẫu số ta cộng (hoặc trừ) hai tử số với nhau và giữ nguyên mẫu số.
Ví dụ:
b. Phép cộng và trừ hai phân số khác cùng mẫu số
Phương pháp: Khi cộng (hoặc trừ) hai phân số khác mẫu số ta quy đồng mẫu số, rồi cộng (hoặc trừ) hai phân số đã quy đồng mẫu số.
Ví dụ:
– Một tổng 2 phân số trừ đi một phân số
với 
; 
và b, d, n là các số tự nhiên khác 0
– Một phân số trừ đi một tổng 2 phân số:
với 
; và b, d, n là các số tự nhiên khác 0
– Một phân số trừ đi số 0 thì bằng chính nó.
8. Phép nhân và phép chia hai phân số (phần kiến thức có trong đề thi vào lớp 6 chất lượng cao)
a. Phép nhân 2 phân số
– Quy tắc: Khi nhân hai phân số ta lấy tử số nhân với tử số, mẫu số nhân với mẫu số.
Ví dụ: 
– Tính chất cơ bản của phép nhân 2 phân số:
+ Tính chất giao hoán:
+ Tính chất kết hợp:
với a,d,n là những số khác 0
+ Một hiệu 2 phân số nhân với một phân số:
với a, d, n là những số khác 0
+ Một phân số bất kỳ nhân với số 0 thì bằng 0
– Chú ý:
+ Khi thực hiện phép trừ 2 phân số
Ví dụ: 
vậy 
Tổng quát:
với n là số khác 0
+ Muốn tìm giá trị phân số của một số ta lấy phân số nhân với số đó
Ví dụ 1: Tìm 
của 12
Ta lấy 
Ví dụ 2: Tìm 
Ta lấy 
b. Phép chia 2 phân số
– Quy tắc: Khi chia hai phân số cho một phân số ta lấy phân số thứ nhất nhân với phân số thứ hai đảo ngược.
Ví dụ:
– Tính chất của phép chia 2 phân số:
+ Tích của 2 phân số chia cho một phân số
+ Một phân số chia cho một tích 2 phân số
+ Tổng 2 phân số chia cho một phân số
+ Hiệu 2 phân số chia cho một phân số
+ Số 0 chia cho một phân số
+ Muốn tìm 1 số khi biết giá trị 1 phân số của nó ta lấy giá trị đó chia cho phân số tương ứng
Ví dụ: Tìm số vận động viên trong một đoàn thể thao biết số vận động viên trong đoàn là 90 vận động viên
Số vận động viên trong đoàn làn:
Vậy số vận động viên là: 55
II. HỖ SỐ
1. Khái niệm hỗn số
Hỗn số là tập hợp một số bao gồm phần nguyên là một số tự nhiên và phần phân số đi kèm. Phần phân số luôn nhỏ hơn 1.
Ví dụ: Hỗn số 
được đọc là “hai và ba phần năm” có phần nguyên là 2 và phần phân số là
2. Cách chuyển hỗn số thành phân số
Để chuyển từ hỗn số ra phân số ta lấy phần nguyên nhân cho phần mẫu số của phân số sau đó đem cộng với tử số, phần kết quả được cộng lại chính là tử số của phân số mới cần tìm và mẫu số được giữ nguyên.
Ví dụ: Đổi hỗ số sau ra phân số 
3. Cách chuyển phân số thành hỗn số (phần kiến thức có trong đề thi vào lớp 6 chất lượng cao)
Để chuyển từ phân số ra hỗn số, ta lấy tử số chia cho mẫu số, phần thương là số nguyên, số dư còn lại là tử số của phân số đó, mẫu số giữ nguyên.
Ví dụ: Đổi phân số ra hỗn số
4. Các phép toán với hỗn số
a. Phép cộng, trừ hỗn số
– Chuyển hỗn số về phân số rồi thực hiện phép công hoặc trừ 2 số thập phân
Ví dụ: Cộng 2 hô số sau: 
– Tách hỗn số thành phần nguyên và phần phân số sau đó cộng (hoặc trừ) phần nguyên với phần nguyên, phần phân số với phân số
với c, k là 2 sô 
và b < c; n < k
Ví dụ: Cộng 2 hỗ số sau: 
b. Phép nhân, chia hỗn số
Khi nhân (hoặc chia) hai hỗn số, ta chuyển hai hỗn số về dạng phân số rồi nhân (hoặc chia) hai phân số vừa chuyển đổi.
Ví dụ 1: Nhân 2 hỗ số
Ví dụ 2: Chia 2 hỗ số
5. So sánh hỗn số
Để so sánh hỗn số thì có 2 cách so sánh như sau:
– Cách số 1: Chuyển hỗn số về phân số, quy đồng mẫu số, so sánh 2 phân số mới có cùng mẫu số:
Ví dụ: So sánh 2 phân số 
và 
Chuyển hỗn số về phân số:
Quy đồng mẫu số:
So sánh:
Ta thấy 2 phân số 
và 
có cùng mẫu số mà 39 < 48 do đó 
< 
Vậy 
> 
– Cách 2. So sánh phần nguyên và phần phân số, nếu phần nguyên của hỗ số A lớn hơn phần nguyên của hỗ số B thì A > B hoặc ngược lại.
Ví dụ; So sánh 2 hỗ số sau 
và 
Ta thấy:
Phần nguyên của hỗ số 
là 3
Phần nguyên của hỗ số
là 2
Vì 3 > 2 nên hỗ số 
> 
Vậy: 
> 
Qua tổng hợp kiến thức trên, để có thể làm tốt các bài toán về phân số các em cần nắm thật trắc nội dung kiến thức đã tổng hợp ở trên và biết vận dụng một cách linh hoạt phương pháp giải bài tập để có kết quả ôn thi vào lớp 6 tốt nhất
III. TỈ LỆ
Tỉ lệ là bài toán cơ bản lớp 5 cũng là bài toán khó tinh toán. Để các em có thể làm bài tốt về tỉ lệ thì các em phải nắm trắc kiến thức cơ bản này thì mới có thể ôn thi vào lớp 6 hiệu quả.
1. Đại lượng tỉ lệ thuận và đại lượng tỉ lệ nghịch
a. Đại lượng tỉ lệ thuận
Hai đại lượng gọi là tỉ lệ thuận nếu đại lượng này tăng (hoặc giảm) bao nhiêu lần thì đại lượng kia cũng tăng (hoặc giảm) bấy nhiêu lần.
b. Đại lượng tỉ lệ nghịch
Hai đại lượng gọi là tỉ lệ nghịch nếu đại lượng này tăng (hoặc giảm) bao nhiêu lần thì đại lượng kia cũng giảm (hoặc tăng) bấy nhiêu lần
2. Bài toán về tỉ lệ
a. Đặc điểm các bài toán về tỉ lệ
Trong bài toán về tỉ lệ thuận (hoặc tỉ lệ nghịch) hay xuất hiện 2 đại lượng biến thiên theo tương quan tỉ lệ thuận (hoặc tỉ lệ nghịch).
Trong 2 đại lượng biến thiên này, bài toán thường cho biết hai giá trị của đại lượng này và một giá trị của đại lượng kia sau đo yêu cầu tìm giá trị còn lại của đại lượng thứ hai.
b. Phương pháp giải bài toán tỉ lệ
Để tìm giá trị còn lại thì có thể dùng 2 phương pháp đó là Rút về đơn vị và phương pháp tỉ số.
– Phương pháp rút về đơn vị:
Bước 1: Rút về đơn vị:
Trong bước này thì tính một đơn vị của đại lượng thứ nhất ứng với bao nhiêu đơn vị của đại lượng thứ hai hoặc ngược lại.
Bước 2: Tìm giá trị chưa biết của đại lượng thứ hai:
Trong bước này lấy giá trị còn lại của đại lượng thứ nhất nhân với (hoặc chia cho) giá trị của đại lượng thứ hai tương ứng với một đơn vị của đại lượng thứ nhất (vừa tìm được ở bước 1)
– Phương pháp tỉ số
Bước 1: Tìm tỉ số
Xác định trong hai giá trị đã biết của đại lượng thứ nhất thì giá trị này gấp (hoặc kém) giá trị kia mấy lần.
Bước 2: Tìm giá trị chưa biết của đại lượng thứ hai.
Qua cách tổng hợp kiến thức về tỉ lệ ở trên các em cần lắm được các kiến thức về đại lượng tỉ lệ thuận, tỉ lệ nghịch và các phương pháp giải bài toán. Kiến thức này rất quan trọng khi các em ôn thi vào lớp 6.
Sự kết hợp giữa kiến thức trọng tâm và phương pháp giải bài tập tối ưu về tỉ lệ đã trinh bày ở trên sẽ làm cho các em tự tin ôn thi vào lớp 6 hiệu quả.
IV. ĐƠN VỊ ĐO ĐỘ DÀI, KHỐI LƯỢNG, DIỆN TÍCH
Trong phần này sẽ tài liệu sẽ tổng hợp các bảng đơn vị đo cơ bản để phục vụ tốt cho các em giải các bài toán có liên quan đến các loại đơn vị này phục vụ hiệu quả cho kế hoạch ôn thi vào lớp 6 môn toán.
1. Bảng đơn vị đo độ dài
a. Các đơn vị đo độ dài từ lớn đến bé: km, hm, dam, m, dm, cm, mm
b. Hai đơn vị đo độ dài liền nhau:
– Đơn vị lớn gấp 10 lần đơn vị bé.
– Đơn vị bé bằng 1/10 đơn vị lớn.
Bảng đơn vị đo độ dài
| Lớn hơn mét | Mét | Bé hơn mét | ||||
| km | hửm | đập | tôi | đm | cm | mm |
| 1 km | 1 giờ | 1đập | 1m | 1dm | 1cm | 1mm |
| = 10hm | = 10dam | = 10m | = 10 dm | = 10cm | = 10 mm | |
= km |
=  hừm |
=  đập |
= m |
=  đm |
= mm |
|
| = 0,1km | = 0,1hm | = 0,1dam | = 0,1 m | = 0,1dm | = 0,1mm | |
2. Bảng đơn vị đo khối lượng
a. Các đơn vị đo khối lượng từ bé đến lớn: g, dag, hg, kg, yến, tạ, tấn
b. Hai đơn vị đo khối lượng liền nhau:
– Đơn vị lớn gấp 10 lần đơn vị bé.
– Đơn vị bé bằng 1/10 đơn vị lớn.
Bảng đơn vị đo khối lượng
| Lớn hơn ki-lô- gam | Ki-lô- gam | Bé hơn ki-lô- gam | ||||
| tấn | tạ | yến | Kilôgam | hg | ngày | g |
| 1tấn | 1 | 1yến | 1 kg | 1hg | 1 ngày | 1g |
| =10 tạ | =10 yến | =10kg | =10hg | =10dag | =10g | |
=  tấn |
=  tạ |
=  yến |
= kg |
= hg |
=  ngày |
|
| = 0,1 răng | = 0,1 tấn | = 0,1yến | = 0,1kg | = 0,1hg | = 0,1 ngày | |
Ví dụ: 1125g = 1kg 1hg 2dag 5g
3. Bảng đơn vị đo diện tích
– Hai đơn vị đo diện tích liền nhau gấp (hoặc kém) nhau 100 lần.
– Mỗi đơn vị đo độ dài tương ứng với 2 chữ số.
Bảng đơn vị đo diện tích
| Lớn hơn mét vuông | Mét vuông | Bé hơn mét vuông | ||||
| 2 km | ô 2 (ha) | đập 2 | m2__ _ | dm2 _ | cm2 _ | mm2 _ |
| 1 km 2 | 1hm 2 (=1ha) | 1 đập 2 | 1m2 _ | 1dm 2 | 1cm2 _ | 1mm2 _ |
| = 100hm 2
= 100 ha |
= 100dam 2 | = 100m 2 | = 100dm 2 | = 100cm 2 | =100mm 2 | |
 = 2 km |
 = wt 2 = ha |
 = đập 2 |
 = m2 |
 = đm 2 |
 = cm 2 |
|
| = 0,01km 2 | = 0,01hm 2
= 0,01 ha |
= 0,01 đập 2 | = 0,01m2 | = 0,01dm 2 | = 0,01cm 2 | |
Ví dụ:
1m 2 = 100 dm 2
1 cm 2 = dm 2 = 0,01 dm 2
1125 m 2 = 11 đập 2 25 m 2
4. Bảng đơn vị đo thể tích
– Hai đơn vị đo thể tích liền nhau gấp (hoặc kém) nhau 1000 lần.
– Mỗi đơn vị đo thể tích ứng với 3 chữ số.
– Chú ý: 1 dm3 = 1 lít
Bảng đơn vị đo thể tích
| Lớn hơn mét khối | Mét khối | Nhỏ hơn mét khối | ||||
| km 3 | hừm 3 | đập 3 | m3__ _ | đm 3 | cm3 _ | mm3__ _ |
| 1 km 3
=1000hm 3 |
1giờ 3
=1000dam 3 = km 3 |
1dam 3
=1000m 3 = |
1m 3
= 1000dm 3 = |
1dm3_ _
=1000cm 3 = m3__ _ |
1cm 3
=1000mm 3 = dm3__ _ |
1mm 3
= cm 3 |
Để các em có thể thuộc được hết các đơn vị đo cũng như cách đổi giữa chúng thì đầu tiên các em phải học thuộc các đơn vị này mới ôn thi vào lớp 6 tốt được.
Sau khi học thuộc các em co thể tự viết ra giấy và đổi qua lại giữa chúng. Các em chú ý lên làm nhiều lần và hoán đổi các đơn vị cho nhau như thế các em sẽ nhớ hơn và ít bị quên, sau đó các em mở các đề toán trong tài liệu ôn thi vào lớp 6 môn toán để làm.
CHƯƠNG II: SỐ THẬP PHÂN VÀ CÁC PHÉP TÍNH VỚI SỐ THẬP PHÂN
Theo chương trình học lớp 5 môn toán mới nhất, kiến thức về số thập phân và các phép tính với số thập được coi là kiến thức trọng tâm trong năm học, phục vụ đắc lực cho ôn thi vào lớp 6.
Nắm được kiến thức cơ bản này các em có thể tự tin ôn thi vào lớp 6 môn toán hiệu quả và làm các bài toán trong các đề thi đánh giá năng lực tới,
I. SỐ THẬP PHÂN
1. Khái niệm số thập phân
– Số thập phân là những phân số có tử số và mẫu số. Trong đó mẫu của số thập phân là các số có dạng 10, 100, 1000… Mẫu số chính là tích của những số 10.
– Số thập phân được viết thành dưới dạng: 0,1; 0,01; 0,001…
Ví dụ: 
2. Cấu tạo số thập phân
Cấu tạo số thập phân gồm hai phần là phần nguyên và phần thập phân, được cách nhau bởi dấu phẩy.
Những số ở trước dấu phẩy là phần nguyên, số ở sau dấu phẩy là phần thập phân.
Ví dụ: số thâp phân 6,25. Thì 6 là phần nguyên còn 0,25 là phần thập phân. Đọc là sáu phẩy hai mươi năm.
3. Cách đọc số thập phân
Khi đọc số thập phân, ta sẽ chia ra hai vế, đọc phần nguyên trước sau đó đọc “phẩy” và tiếp tục đọc phần thập phân.
Ví dụ: 1,15 đọc là một phẩy mười năm.
14, 34 đọc là mười bốn phẩy ba mươi năm
4. Cách chuyển đổi (Phần quan trọng trong kỳ thi vào lớp 6 chất lượng cao tới)
a. Chuyển các phân số thành số thập phân
Nếu phân số đã cho chưa là phân số thập phân thì ta chuyển các phân số thành phân số thập phân rồi chuyển thành số thập phân.
Lưu ý: Khi chuyển phân số thập phân thành số thập phân, ta đếm xem mẫu số có bao nhiêu chữ số 0 thì phần thập phân của số thập phân cũng có bấy nhiêu chữ số.
Ví dụ: Chuyển phân số 
và 
thành số thập phân.
b. Chuyển số thập phân thành phân số
Viết số thập phân dưới dạng phân số thập phân sau đó thực hiện các bước rút gọn phân số thập phân đó. Các số tự nhiên là các chữ số phần thập phân khi chuyển sang phân số thập phân có mẫu số là 10, 100, 100…)
Ví dụ: Chuyển số thập phân sau về phân số 0,5
c. Chuyển đổi hỗn số thành phân số thập phân
Đổi hỗn số về dạng phân số thập phân, sau đó chuyển thành số thập phân
Ví dụ. Viết hỗn số thành số thập phân 
5. Viết các số đo độ dài, khối lượng, thể tích .., dưới dạng số thập phân
– Tìm mối liên hệ giữa hai đơn vị đo đã cho.
– Chuyển số đo độ dài đã cho thành phân số thập phân có đơn vị đo lớn hơn.
– Chuyển từ số đo độ dài dưới dạng phân số thập phân thành số đo độ dài tương ứng dưới dạng số thập phân có đơn vị lớn hơn.
Ví dụ. Viết số đo dưới dạng phân số thập phân và số thập phân
II. CÁC PHÉP TÍNH VỚI SỐ THẬP PHÂN
Phần phép tính với số thập thân là phần kiến thức mới cho các em lớp 5 học kỳ 1. Về cách tính toán sẽ rất rễ nhầm lẫn với các phép tính số tự nhiên với nhau.
Trong tài liệu tổng hợp kiến thức môn toán lớp 5 ôn thi vào lớp 6 môn toán này sẽ tổng phương pháp giải các bài toán cơ bản về số thập phân như công, trừ, nhân và chia số thập phân cơ bản nhất.
1. Phép cộng hai số thập phân
Cách làm:
– Viết số hạng này dưới số hạng kia làm sao cho các chữ số ở cùng một hàng đặt thẳng cột với nhau.
– Cộng như cộng các số tự nhiên.
– Viết dấu phẩy ở tổng thẳng cột với các dấu phẩy của các số hạng.
Ví dụ: Tính tổng số thâm phân sau 12,25 + 8,75
12,25
+ 8,75
21,00
2. Phép trừ hai số thập phân (Phần kiến thức cơ bản có trong ôn thi vào lớp 6 chất lượng cao)
Cách làm:
– Viết số trừ dưới số bị trừ sao cho các chữ số ở cùng một hàng đặt thẳng cột nhau.
– Thực hiện phép trừ như trừ các số tự nhiên.
– Viết dấu phẩy ở hiệu thẳng cột với các dấu phẩy của số bị trừ và số trừ.
Ví dụ: Thực hiện phép trừ hai số thập phấn: 15,35 – 9,45
13,35
– 9,45
3,90
3. Phép nhân các số thập phân
– Nhân một số thập phân với một số tự nhiên:
+ Nhân như nhân các số tự nhiên
+ Đếm xem trong phần thập phân của số thập phân có bao nhiêu chữ số rồi dùng dấu phẩy tách ở tích ra bấy nhiêu chữ số kể từ phải sang trái.
Ví dụ: Đặt tính và tính 15,12 x 14
– Nhân một số thập phân với 10, 100, 1000…: Chuyển dấu phẩy của số đó lần lượt sang bên phải một, hai, ba… chữ số.
Ví dụ: Tính tích sau 15,25 x 100
15,25 x 100 = 1525
– Nhân một số thập phân với một số thập phân:
Cách làm:
+ Thực hiện phép nhân như nhân các số tự nhiên
+ Đếm xem trong phần thập phân của cả hai thừa số có bao nhiêu chữ số rồi dùng dấu phẩy tách ở tích ra bấy nhiêu chữ số kể từ phải sang trái
Ví dụ: Đặt và tính 2 phân số sau 12,3 x 4,6
12,3
x 4,6
738
492
56,58
Vậy tích: 12,3 x 4,6 = 56,58
Chú ý: hai thừa số có tất cả ba chữ số ở phần thập phân, ta dùng dấu phẩy tách ở tích ra ba chữ số kể từ trái sang phải)
– Nhân một số thập phân với 0,1; 0,01; 0,001…
Khi nhân một số thập phân với 0,1; 0,01; 0,001… ta chỉ việc chuyển dấu phẩy của số đó lần lượt sang bên trái một, hai, ba… chữ số.
Ví dụ: Nhân 2 số thập phân sau
23,8 x 0,1 = 2,38
162,6 x 0,01 = 1, 626
4. Phép chia các số thập phân
a. Chia một số thập phân cho một số tự nhiên
Bước 1: Chia phần nguyên của số bị chia cho số chia.
Bước 2: Viết dấu phẩy vào bên phải thương đã tìm được trước khi lấy chữ số đầu tiên ở phần thập phân của số bị chia để thực hiện phép chia.
Bước 3: Tiếp tục chia với từng chữ số thập phân của số bị chia.
b. Chia một số thập phân cho 10, 100, 1000…
Muốn chia một số thập phân cho 10, 100, 1000… ta chỉ việc chuyển dấu phẩy của số đó lần lượt sang bên trái một, hai, ba… chữ số.
Ví dụ: 12518: 100 = 125,18
c. Chia 2 số tự nhiên cho nhau thương tìm được là một số thập phân
Phương pháp: Khi chia 2 số tự nhiên cho nhau mà còn dư, ta tiếp tục chia như sau:
+ Viết dấu phẩy vào bên phải số thương.
+ Biết thêm vào bên phải số dư một chữ số 0 rồi chia tiếp.
+ Nếu còn dư nữa, ta lại viết thêm vào bên phải số dư mới một chữ số 0 rồi tiếp tục chia, và ta có thể cứ làm như thế đến khi nào không chia đưỡ nữa.
Ví dụ: 12: 5
d. Chia số tự nhiên cho số thập phân
Để có thể chia một số tự nhiên cho một số thập phân ta làm như sau:
Bước 1: Đếm chữ số ở phần thập phân để viết thêm chữ số o
Ta đếm có bao nhiêu chữ số ở phần thập phân của số chia thì viết thêm vào bên phải số bị chia bấy nhiêu chữ số 0.
Bước 2: Bỏ dấu phải ở số chia
Bước 3: Thực hiện phép chia như chia các số tự nhiên.
Ví dụ: 45: 1,5
e. Chia một số thập phân cho 0,1; 0,01; 0,001…
Khi chia một số thập phân cho số thập phân là các số: 0,1; 0,01; 0,001… ta chỉ việc chuyển dấu phẩy của số đó lần lượt sang bên phải một, hai, ba,… chữ số.
Ví dụ: 525,15: 0,01 = 52515
439,12: 0,001 = 439120
g. Chia một số thập phân cho một số thập phân
Khi chia một số thập phân cho một thập phân ta làm theo các bước sau:
Bước 1: Đếm xem có bao nhiêu chữ số ở phần thập phân của số chia thì chuyển dấu phẩy ở số bị chia sang bên phải bấy nhiêu chữ số.
Bước 2: Bỏ dấu phẩy ở số chia rồi thực hiện phép chia như chia cho số tự nhiên.
Ví dụ: 15,66: 5,8
Để có thể lắm trắc kiến thức phần này phục vụ tốt cho việc ôn thi vào lớp 6 các em cần phải làm như sau: Đọc thật kỹ về phương pháp tính toán số thập phân, học thuộc cách tính sau đo các em mở các bài toán về số thập phân ra làm, vận dụng linh hoạt các phương pháp mới có kết quả ôn thi vào lớp 6 tốt
II. TỈ SỐ PHẦN TRĂM
1. Đinh ngĩa tỉ số phần trăm
– Tỉ số phần trăm chính là tỉ số của hai số mà ở đó ta sẽ quy mẫu số của tỉ số về số 100.
Ví dụ:
– Tỉ số phần trăm thường được sử dụng để biểu thị độ lớn tương đối của một lượng này so với lượng khác.
2. Ý nghĩa của tỉ số phần trăm
Phần trăm là tỉ số thể hiện dưới dạng phân số có mẫu là 100.
Ký hiệu: “%” được đọc là phần trăm.
Ví dụ: 50% đọc là năm bươi phần trăm.
Phần trăm được sử dụng để biểu thị độ lớn tương đối của một lượng này so với một lượng khác. Nói cách khác, đại lượng thứ nhất thường thể hiện phần tương ứng hoặc phần thay đổi so với đại lượng thứ hai.
Ví dụ: Một số tiền 10.000 đồng khi tăng lãi thêm 200 đồng thì số tiền đó tăng lên thành 200/10000= 0,05 so với số tiền ban đầu. Nếu diễn đạt theo phần trăm thì ta có thể kết luận rằng số tiền 10.000 đồng đã lãi thêm 5%.
3. Công thức tính phần trăm (%) chính xác
a. Công thức tính tỉ số phần trăm của hai số
Công thức tính tỉ số phần trăm giữa hai số a và b, chính là lấy số a chia cho số b rồi nhân với 100, kết quả sẽ ghi ký hiệu phần trăm (%).
(a: b) × 100 = a/b × 100 (%)
Ví dụ: Trong một lớp học ôn thi vào lớp 6 có 22 học sinh. Trong đó có 5 học sinh là người dân tộc thiểu số và 17 là dân tộc kinh. Hỏi tỷ số phần trăm giữa học sinh là người dân tộc thiểu số so với học sinh là dân tộc kinh?
Trả lời: Tỷ số phần trăm giữa học sinh là người dân tộc thiểu số với học sinh là dân tộc kinh trong lớp là:
(5: 22) × 100 = 22,72%
Đáp số: 22,72% học sinh là người dân tộc thiểu số so với học sinh trong lớp
b. Công thức tính tỉ số phần trăm của một số
Muốn tìm tỉ số phần trăm của một số ta sử dụng số đó chia cho 100 rồi tiếp tục nhân với số phần trăm hoặc lấy số đó nhân với số phần trăm rồi chia cho 100.
Một xa% = A: 100 xa
Ví dụ: Một cuộn dây điện có chiều dài là 300 mét, người ta cắt đi 30% chiều dài của cuộn dây điện đó. Hỏi chiều dài của cuộn dây điện đó còn lại bao nhiêu?
Bài giải
Chiều dài của cuộn dây điện đó bị cắt là: 30% × 300 = 90 mét
Chiều dài của cuộn dây điện còn lại là: 300 – 90 = 210 mét
Vậy chiều dài của cuộn dây điện còn lại 210 mét
c. Công thức tìm một số khi biết phần trăm của số đó
Muốn tìm một số khi biết phần trăm của số đó ta lấy số đó chia cho số phần trăm rồi nhân với 100 hoặc lấy giá trị đó nhân với 100 rồi chia cho số phần trăm.
Đáp: a% = A: rìu 100
Ví dụ: Một quyển vở của 1 học sinh trong nhóm ôn thi vào lớp 6 đã viết được 80 trang, số trang vở viết được chiếm 20% so với tổng số trang quyển vở. Hỏi quyển vở đó có bao nhiêu trang?
Bài giải:
1% số trang của quyển vở đó là: 80: 20% = 4 trang.
Số trang trong quyển vở đó là: 4 × 100 = 400 trang.
Vậy quyển vở đó có 400 trang.
4. Các dạng toán bài tập về tỉ số phần trăm
a. Dạng toán cộng
Công thức: a% + b% = (a + b) %.
Ví dụ: 25% + 15% = (25 + 15) % = 40%
b. Dạng toán trừ
Công thức: a% – b% = (a – b) %.
Ví dụ: 80% – 20% = (80 – 20) % = 60%
c. Dạng toán nhân
Công thức: a% × b = (a × b) %
Ví dụ: 15% × 3 = (15 × 3) % = 45%
d. Dạng toán chia
Công thức:
a%: b = (a: b) %
Ví dụ: 20%: 5 = (20: 5) % = 4%
e. Dạng toán tìm tỉ số % giữa a và b
Cách 1: Tìm thương của hai số rồi nhân thương vừa tìm được với 100, viết thêm kí hiệu phần trăm vào bên phải tích vừa tìm được.
Ví dụ: Tìm tỉ số phần trăm của 2 và 6
2: 6 = 1:3 = 0,3 = 30%
Cách 2: Để tìm tỉ số phần trăm của số A so với số B ta chia số A cho số B rồi nhân với 100 và rồi viết thêm kí hiệu % vào bên phải kết quả vừa tìm được
(2: 6) x 100% = 30 %
5. Các dạng toán nâng cao về tỉ số phần trăm
– Dạng 1: Tìm giá trị phần trăm của một số
Muốn tìm giá trị phần trăm của một số ta lấy số đó chia cho 100 rồi nhân với số phần trăm hoặc lấy số đó nhân với số phần trăm rồi chia cho 100
Ví dụ: Lớp 5B có 40 học sinh trong đó số học sinh nữ chiếm 60%. Hỏi số học sinh nữ có bao nhiêu em.
Bài giải:
Số học sinh những của lớp 5B là:
40: 100 x 60 = 24 (học sinh)
Vậy sô học sinh nữ là 24 (học sinh nữ)
– Dạng 2: Tìm một số khi biết giá trị phần trăm của số đó
Muốn tìm một số khi biết giá trị phần trăm của số đó ta lấy giá trị đó chia cho số phần trăm rồi nhân với 100 hoặc lấy giá trị đó nhân với 100 rồi chia cho số phần trăm.
Ví dụ: Lượng nước trong rơm tươi là 55%, trong cỏ khô là 10%. Hỏi phơi 100 kg rơm tươi ta được bao nhiêu ki lô gam rơm khô?
Bài giải:
Lượng rơm trong rơm tươi là: 100% – 55% = 45%
100% kg rơm tươi thì có: 100 x 45: 100 = 45(kg rơm)
45 kg rơm này có vai trò của 90% khối lượng trong rơm khô. Vây lượng rơm khô thu được từ 100 kg rơm tươi là:
45 x 100: 90 = 50(kg)
Vậy số rơm khô thu được là: 50 kg rơm khô
– Dạng 3: Bài toán về tính lãi, tính vốn
Ví dụ 1: Một cửa hàng định giá mua hàng bằng 80% giá bán. Hỏi cửa hàng đó định giá bán bằng bao nhiêu phần trăm giá mua?
Bài giải:
Ta thấy khi bán hàng thì cứ giá bán là 100% thì giá mua là 80%.
Vậy giá bán hàng ra so với giá mua hàng vào chiếm số phần trăm là:
100: 80 = 1,25%
Vậy định giá bán so với giá mua là: 1,25%
Ví dụ 2: Một chiếc xe máy giá 17 000 000 đồng, nay hạ giá 15%. Hỏi giá chiếc xe máy bây giờ là bao nhiêu?
Bài giải:
Xem giá chiếc xe máy lúc đầu là 100%, sau khi giảm chỉ còn:
100% – 15% = 85%
Giá chiếc xe máy hiện nay là:
17 000 000 x 85: 100 = 14450 000(đồng)
Vậy giá xe máy là: 1 4450 000 đồng.
– Dạng 4: Bài toán đưa về dạng toán quen thuộc
Ví dụ: Tổng của hai số bằng 20% thương của hai số đó cũng bằng 20%. Tìm hai số đó.
Bài giải:
Đổi 20% = 0,2
Số thứ nhất là: 0,2: (1+4) = 0,04
Số thứ hai là: 0,2 – 0,04 = 0,16
Vậy 2 số đó là: 0,04 và 0,19
– Dạng 4: Bài toán liên quan đến dạng điển hình khác
Ví dụ: Nếu khối lượng công việc tăng 76%. Hỏi phải tăng số công nhân lao động thêm bao nhiêu phần trăm để năng suất lao động tăng 10%.
Bài giải:
Nếu khối lượng công việc cũ là 100% thì khối lượng công việc mới so với công việc cũ là:
100% + 76% = 176%.
Nếu năng suất lao động cũ là 100% thì năng suất lao động mới so với năng suất lao động cũ là:
100% + 10% = 110%
Khi thực hiện được khối lượng công việc mới với năng suất lao động mới thì số công nhân phải đạt tới mức là:
176%: 110% = 160%
Vậy tỉ số phần trăm số công nhân phải tăng thêm so với số cũ là:
160% – 100% = 60%
Vậy tỉ số phần trăm tăng thêm là: 60%
Trong phần kiến thức này các em phải hiểu được các khái niệm, ý nghĩa về tỉ số phần trăm đồng thời phải nắm thật trắc các dạng toán cơ bản về tỉ số phần trăm mà tài liệu này đã trình bày để sau này ôn thì vào lớp 6
Khi các em đã có kiến thức cơ bản rồi thì các em học các dạng bài toán về tỉ lệ sau đó xem kỹ các ví dụ về dạng toán này. Dạng bài toán sẽ có nhiều trong các chuyên đề ôn thi vào lớp 6 chất lượng cao đo đó các em phải hết sức lưu tâm.
CHƯƠNG III: HÌNH HỌC
Trong chương này sẽ hệ thông lại tất cả các kiến thức đã học và bổ xung một số tính chất, đặc điểm của hình cũng như những các yếu tố liên quan đến bài toán hình giúp các em dút ngắn thời gian ôn thi vào lớp 6 môn toán.
I. HÌNH HỌC PHẲNG
1. Hình chữ nhật
a. Định nghĩa về hình chữ nhật
Hình chữ nhật là một hình tứ giác gồm có bốn góc vuông.
b. Tính chất hình chữ nhật
– Hình chữ nhật có đầy đủ các tính chất của hình thang cân và hình bình hành như:
+ Các cặp cạnh đối luôn song song và bằng nhau
+ Các góc bằng nhau và bằng 90°
+ Hai đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại tâm của mỗi đường và
c. Dấu hiệu để có thể nhận biết hình chữ nhật
Dựa vào tính chất của hình chữ nhật thì dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật được khái quát như sau.
– Tứ giác mà có ba góc vuông là hình chữ nhật.
– Hình thang cân có một góc vuông chính là hình chữ nhật.
– Hình bình hành mà có một góc vuông là hình chữ nhật
– Mặt có hai đường chéo bằng nhau là hình chữ nhật
d. Công thức tính chu vi và diện hình chữ nhật
Với a là chiều rộng, b là chiều dài, P là chu vi, S là diện tích.
– Tính chu vi:
+ Chu vi hình chữ nhật bằng tổng độ dài các đoạn thẳng bao quanh hình hoặcà gấp đôi tổng chiều dài và chiều rộng của nó.
+ Công thức: P = (a + b) x 2
Từ đây ta có:
– Tính diện tích hình chữ nhật
+ Diện tích hình chữ nhật bằng tích của chiều dài và chiều rộng (theo cùng đơn vị).
+ Công thức: S = a x b
Từ đây ta có:
e. Quan hệ tỉ lệ giữa các đại lượng hình học trong hình chữ nhật
– Nếu diện tích hình chữ nhật không thay đổi thì chiều dài tỉ lệ nghịch với chiều rộng.
– Nếu chiều dài hình chữ nhật không thay đổi thì diện tích tỉ lệ thuận với chiều rộng
– Nếu chiều rộng hình chữ nhật không thay đổi thì diện tích tỉ lệ thuận với chiều dài.
Ví dụ: Một phòng học tại trung tâm ôn thi vào lớp 6 hình hình chữ nhật có chiều dài là 20m và chiều rộng là 10m. Hỏi chu vi và diện tích của phòng học trên sẽ bằng bao nhiêu?
Bài giải
Chu vi phòng học
P = (a + b) x 2 = (20 + 10) x 2 = 60 m
Diện tích phòng học hình chữ nhật trên sẽ bằng
S = 20 x 10 = 200 (m2)
Vậy tờ giấy hình chữ nhật trên có diện tích bằng 200 m2
2. Hình vuông
a. Định nghĩa
Hình vuông là hình tứ giác có 4 góc vuông và 4 cạnh bằng nhau.
b. Tính chất của hình vuông
– Hai đường chéo hình vuông bằng nhau, vuông góc và giao nhau tại trung điểm của mỗi đường.
– Giao điểm hai đường chéo của hình vuông là tâm của đường tròn nội tiếp và ngoại tiếp.
– Giao của các đường phân giác, trung tuyến, trung trực đều trùng tại một điểm.
– Một đường chéo sẽ chia hình vuông thành hai phần có diện tích bằng nhau.
– Có đường tròn nội tiếp và ngoại tiếp, hai đường tròn nay có cùng và là giao điểm của hai đường chéo.
– Có tất cả tính chất của hình chữ nhật và hình thoi.
c. Dấu hiệu nhận biết hình vuông
– Hình chữ nhật có hai cạnh kề bằng nhau là hình vuông.
– Hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình vuông.
– Hình chữ nhật có một đường chéo là đường phân giác một góc là hình vuông.
– Hình thoi có một góc vuông là hình vuông.
– Hình thoi có hai đường chéo bằng nhau là hình vuông.
c. Công thức tính chu vi và diện hình vuông
Với a là chiều dài cạnh hình vuông, P là chu vi, S là diện tích.
– Chu vi hình vuông
Chu vi hình vuông bằng tổng độ dài 4 cạnh của nó: P = a.4
Từ đây ta có:
– Diện tích hình vuông
Diện tích hình vuông bằng bình phương độ dài của cạnh: S = a x a = a2
e. Quan hệ tỉ lệ giữa các đại lượng hình học trong hình vuông
– Chu vi hình vuông tỉ lệ với cạnh của nó
– Nếu cạnh hình vuông được gấp lên n lần thì diện tích hình vuông được gấp lên n x n lần (n > 1).
3. Hình bình hành
a. Đinh nghĩa
Hình bình hành là tứ giác có các cạnh đối song song.
Tứ giác ABCD là hình bình hành khi AB // CD và AD // BC
b. Tính chất hình bình hành
– Các cạnh đối bằng nhau
– Các góc đối bằng nhau
– Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường
Nếu từ giác ABCD là hình bình hành thì:
+ Yếu tố 1: AB = DC; AD = BC
+ Yếu tố 2: Góc BAD = góc BCD; góc ABC = góc ADC
+ Yếu tố 3: MA = MC; MB = MD
d. Dấu hiệu nhận biết hình bình hành
– Tứ giác có các cạnh đối song song là hình bình hành.
– Tứ giác có các cạnh đối bằng nhau là hình bình hành.
– Tứ giác có hai cạnh đối song song và bằng nhau là hình bình hành.
– Tứ giác có các góc đối bằng nhau là hình bình hành.
– Tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường là hình bình hành.
e. Công thức tính chu vi và diện tích hình bình hành
Với a, b là chiều dài 2 cạnh bất kỳ, h là chiều cao, P là chu vi, S là diện tích hình bình hành.
– Tính chu vi:
Chu vi của một hình bình hành bằng hai lần tổng một cặp cạnh kề nhau bất kỳ hay chu vi hình bình hành là tổ độ dài của bốn cạnh hình bình hành.
Công thức tính: P = (a + b) x 2
Từ đây ta có:
– Tính diện tích hình bình hành
Diện tích hình bình hành bằng tích số giữa của cạnh đáy và với chiều cao.
Công thức: S = a. h
Từ đây ta có:
Ví dụ: Hình bình hành ABCD có cạnh đáy CD = 10 cm, cạnh BD = 6 cm và chiều cao nối từ đỉnh A xuống cạnh đáy CD là 6 cm. Tính diện chu vi và diện tích hình bình hành ABCD?
Bài giải
Chu vi hình bình hành ABCD là: P = (a + b) x 2 = (6 + 10) x 2 = 32 cm
Diện tích hình bình hành là:
S = để = 6 x 10 = 60 cm2
4. Hình thoi
a. Định nghĩa
Hình thoi trong hình là tứ giác có bốn cạnh bằng nhau
b. Tính chất của hình thoi
Hình thoi có 4 tính chất:
– Các góc đối bằng nhau
– Hai đường chéo vuông góc với nhau, cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường
– Hai đường chéo là hai đường phân giác các góc của hình thoi
– Hình thoi có các tính chất của hình bình hành (có cạnh đối song song và bằng nhau; có các góc đối bằng nhau; hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường)
c. Dấu hiệu nhận biết hình thoi
Có 2 dấu hiệu nhận biết hình thoi
– Dấu hiệu 1: Hình tứ giác đặc biệt
+ Tứ giác có bốn cạnh bằng nhau là hình thoi
+ Tứ giác có hai đường chéo là đường trung trực của nhau là hình thoi
+ Tứ giác có hai đường chéo là đường phân giác của cả bốn góc là hình thoi.
– Dấu hiệu 2: Hình bình hành đặc biệt
+ Hình bình hành có hai cạnh kề bằng nhau là hình thoi
+ Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình thoi
+ Hình bình hành có hai đường chéo là đường phân giác của một góc là hình thoi
d. Công thức tính chu vi và diện hình thoi
Với a là chiều dài một cạnh bất kỳ, d1 và d2 là hai đường chéo, h là chiều cao, P là chu vi, S là diện tích hình thoi.
– Chu vi của hình thoi
Chu vi của hình thoi được tính bằng tổng độ dài các đường bao quanh hình cũng chính bằng độ dài một cạnh nhân với 4.
Công thức tính chu vi hình thoi: P = a x 4
Từ đây ta có:
– Diện tích hình thoi
Diện tích của hình thoi bằng một nửa tích độ dài của hai đường chéo.
Công thức tính diện tích hình thoi:
Từ đây ta có:
Ví dụ 1: Tính chu vi và diện tích của hình thoi ABCD có độ dài cạnh bằng 4 cm, hai đường chéo lần lượt là d1 = 6 cm, d2 = 8cm.
Bài giải:
Chu vi hình thoi ABCD là P = AB x 4 = 4 x 4 = 16 cm
Diện tích hình thoi:
5. Hình tam giác (Phần kiến thức quan trọng ôn thi vào lớp 6 chất lượng cao)
a. Định nghĩa
Hình tam giác là một loại hình có ba đỉnh là ba điểm không thẳng hàng và ba cạnh là ba đoạn thẳng nối các đỉnh, tổng ba góc trong một hình tam giác là 180 độ.
Hình tam giác ABC có:
– Ba cạnh là: cạnh AB, cạnh AC, cạnh BC.
– Ba đỉnh là: đỉnh A, đỉnh B, đỉnh C.
– Ba góc là: Góc đỉnh A (gọi tắt là góc A), góc đỉnh B (gọi tắt là góc B); góc đỉnh C, (gọi tắt là góc C).
b. Tính chất hình tam giác
– Tổng 3 góc trong tam giác bằng 180 độ.
– Số đo của góc ngoài bằng tổng số đo của hai góc trong không kề với nhau.
c. Đường cao (h) của hình tam giác
d. Công thức tính chu vi và diện hình tam giác
Với a, b, c lần lượt là chiều dài các cạnh tam giác, h là chiều cao, P là chu vi, S là diện tích hình tam giác.
– Chu vi hình tam giác:
Chu vi tam giác bằng tổng ba cạnh của tam giác đó.
Công thức tính chu vi: P = a + b + c
Từ đây ta có: a = P – b – c; b = P – a – c; c = P – a – b
– Tính diện tích hình tam giác
Diện tích hình tam giác bằng độ dài đáy nhân với chiều cao (cùng một đơn vị đo) rồi chia cho 2.
– Công thức tính diện tích:
Từ đây ta có:
e. Quan hệ tỉ lệ giữa các đại lượng hình học trong hình tam giác
– Nếu hai hình tam giác có cạnh đáy bằng nhau thì diện tích của chúng tỉ lệ thuận với chiều cao tương ứng.
– Nếu hai hình tam giác có chiều cao đều bằng nhau thì diện tích tỉ lệ thuận với cạnh đáy tương ứng.
– Nếu diện tích tam giác không thay đổi thì cạnh đáy của chúng tỉ lệ nghịch với chiều cao tương ứng.
Ví dụ. Tính diện tích hình tam giác có độ dài đáy là 15cm và chiều cao là 6cm.
Diện tích hình tam giác là:
6. Hình thang (Phần kiến thức quan trọng ôn thi vào lớp 6 chất lượng cao)
a. Định nghĩa
Hình thang là hình tứ giác có một cặp cạnh đối diện song song.
Hình thang ABCD có:
– Hai cạnh đáy AB và cạnh đáy DC song song với nhau
– Hai cạnh bên AD và cạnh bên BC.
– AB song song với DC.
– Đường cao h có độ dài bằng đoạn AH
b. Tính chất hình thang
– Tính chất góc: Hai góc kề một cạnh bên của hình thang có tổng bằng 1800 (nằm ở vị trí trong cùng phía của hai đoạn thẳng song song là hai cạnh đáy)
– Tính chất cạnh:
+ Nếu hình thang có hai cạnh đáy bằng nhau thì hai cạnh bên sẽ song song và bằng nhau.
+ Nếu hình thang có hai cạnh bên song song thì hai cạnh bên bằng nhau, hai cạnh đáy bằng nhau.
c. Dấu hiệu nhận biết hình thang (Phần kiến thức quan trọng ôn thi vào lớp 6 chất lượng cao)
– Tứ giác có hai cạnh đối song song.
– Hình thang có một góc vuông là hình thang vuông.
– Hình thang có hai góc ở đáy bằng nhau là hình thang cân.
– Hình thang có hai cạnh bên bằng nhau là hình thang cân.
– Hình thang có hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân.
d. Công thức tính chu vi và diện tích hình thang
Với a độ dài là đáy lớn, b độ dài đáy nhỏ, c và d lần lượt là độ dài 2 cạnh bên là chiều dài 2 cạnh bất kỳ, h là chiều cao, P là chu vi, S là diện tích hình bình thang.
– Chu vi hình thang:
Chu vi hình thang bằng tổng độ dài các cạnh của hình thang đó đó.
Công thức tính chu vi: P = a + b + c + d
Ta có:
a = P – b – c – d; b = P – a – c – d; c = P – a – b – d; d = P – a – b – c
– Tính diện tích hình thang:
Diện tích hình thang bằng tổng độ dài hai đáy nhân với chiều cao (cùng đơn vị đo) rồi chia cho 2.
Công thức tính diện tích:
Từ đây ta có:
Ví dụ. Tính chu vi và diện tích hình thang biết độ dài hai đáy canh đáy lớn bằng 12cm, độ dài cạnh đáy nhỏ bằng 10 cm, độ đai 2 cạnh bên lần lượt bằng 6cm và 8 cm chiều cao bằng 5cm
Bài giải:
Tính chu vi hình thang: P = a + b + c + d = 12 + 10 + 6 + 8 = 26 cm
Diện tích hình thang:
7. Hình tròn
a. Định nghĩa
Hình tròn là hình gồm các điểm nằm trên và bên trong đường tròn.
Tâm, bán kính và chu vi của hình tròn chính là tâm và bán kính của đường tròn bao quanh nó.
Đường tròn tâm O, các điểm A, điểm B, điểm M, điểm C nằm trên đường tròn.
– Bán kính hình tròn: Đoạn thẳng OB là bán kính của đường tròn. Tất cả các bán kính của hình tròn đều bằng nhau (OA = OB = OC = ON). Bán kính được kí hiệu là r.
– Đường kính hình tròn: là đường thẳng đi qua tâm O của đường tròn cắt đường tròn tại 2 điểm. AN là đường kính của đường tròn, AN đi qua tâm O cắt đường tròn tại 2 điểm A và N.
– Đường kính đường tròn được kí hiệu là: d
– Đường kính hình tròn dài gấp hai lần bán kính (d = 2r)
b. Tính chất hình tròn
– Góc ở tâm đường tròn bằng 360 độ.
– Đường kính là đoạn thẳng đi qua tâm cắt đường tròn tại 2 điểm.
– Các đường tròn bằng nhau có chu vi bằng nhau.
– Bán kính đường tròn bằng một nửa đường kính đường tròn
c. Công thức tính chu vi và diện tích
Với d là đường kính, r là bán kính, C là chu vi, S là diện tích hình tròn.
– Chu vi hình tròn: Muốn tính chu vi hình tròn ta lấy đường kính nhân với 3,14:
Công thức: C = d x 3,14 = 2 x r x3,14
Từ đây ta có:
– Diện tích hình tròn: Muốn tính diện tích của hình tròn ta lấy bán kính nhân với bán kính rồi nhân với 3,14.
Công thức tính diện tích: S = r x r x 3,14
d. Quan hệ tỉ lệ giữa các đại lượng hình học trong hình tròn
Chu vi hình tròn tỉ lệ thuận với đường kính hoặc bán kính của hình tròn đó.
II. HÌNH KHỐI
1. Hình hộp chữ nhật (Phần kiến thức quan trọng ôn thi vào lớp 6 chất lượng cao)
a. Định nghĩa
Hình hộp chữ nhật là một hình không gian có 6 mặt đều là hình chữ nhật.
Hai mặt đối diện nhau của hình chữ nhật được xem là hai mặt đáy của hình chữ nhật. Các mặt còn lại đều là mặt bên của hình chữ nhật.
Hình hộp chữ nhật ba chiều: chiều dài, chiều rộng, chiều cao
b. Tính chất hình hộp chữ nhật
– Hình hộp chữ nhật là hình học không gian ba chiều đó là: chiều dài, chiều cao, chiều rộng.
– Hình hộp chữ nhật là hình có 8 đỉnh (góc), 12 cạnh và 6 mặt.
c. Dấu hiệu nhận biết hình hộp chữ nhật
– Các đường chéo có hai đầu là hai đỉnh đối diện nhau, giao của đường chéo hình hộp chữ nhật tại một điểm nhất định.
– Các mặt đối diện nhau trong hình hộp chữ nhật thì diện tích và chu vi bằng nhau.
d. Công thức tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần, thể tích hình hộp chữ nhật
– Công thức tính diện tích xung quanh:
Diện tích xung quanh hình hộp chữ nhật bằng tích của chu vi đáy và chiều cao
Công thức:
Trong đó:
Sxq: là diện tích xung quanh
a: là chiều dài
b: là chiều rộng
h: là chiều cao
– Công thức tính diện tích toàn phần hình hộp chữ nhật
Diện tích toàn phần hình hộp chữ nhật bằng tổng diện tích xung quanh hình hộp chữ nhật và diện tích hai mặt còn lại.
Công thức: Stp = Sxq + 2 x a x b
Trong đó Stp là diện tích toàn phần
– Công thức tính thể tích hình hộp chữ nhật:
Thể tích của hình hộp chữ nhật bằng tích của diện tích đáy và chiều cao hoặc bằng tích 3 chiều là: Chiều dài, chiều rông và chiều cao
Công thức: V = a x b x h
Trong đó V là thể tích hình hộp chữ nhật
Ví dụ: Tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần và thể tích hình hộp chữ nhật biết chiều dài bằng 10cm, chiều rộng bằng 6 cm và chiều cao bằng 5cm.
Bài giải:
Diện tích xung quanh hình hộp chữ nhật là:
Diện tích toàn phần hình hộp chữ nhật là:
Stp = Sxq + 2 x a x b = 600 + 2 x 10 x 6 = 720 cm2
Thể tích hình hộp chữ nhật là:
V = axbxh = 10 x 6 x 5 = 300 cm 3
2. Hình lập phương
a. Định nghĩa
Hình lập phương là hình khối có chiều rộng, chiều dài và chiều cao đều bằng nhau.
b. Tính chất của hình lập phương
– 8 đỉnh: đỉnh A, đỉnh C, đỉnh B, đỉnh D, đỉnh E, đỉnh F, đỉnh G, đỉnh H
– 12 cạnh bằng nhau: AB = BD = DC = CA = CH = AE = DG = BF = FG = FE = EH = HG
c. Dấu hiệu nhận biết
– Có 6 mặt là hình vuông có diện tích bằng nhau.
– Có chiều dài bằng chiều rộng và bằng chiều cao.
d. Công thức tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần, thể tích hình lập phương
– Công thức tính diện tích xung quanh:
Diện tích xung quanh của hình lập phương bằng diện tích một mặt nhân với 4
Công thức: Stp = a x a x 4
Trong đó:
Sxq: là diện tích xung quanh
a: là cạnh 1 cạnh của hình lập phương
– Công thức diện tích toàn phần hình lập phương
Diện tích toàn phần của hình lập phương bằng diện tích một mặt nhân với 6
Công thức diện tích toàn phần hình lập phương: Stp = a x a x
Trong đó Stp là diện tích toàn phần hình lập phương
– Công thức thể tích hình lập phương
Thể tích hình lập phương bằng cạnh nhân với cạnh nhân với cạnh.
Công thức tính thể tích hình lập phương: V = a x a x a
Trong đó V là thể tích hình lập phương
Ví dụ: Tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần và thể tích hình lập phương biết hình lập phương co cạnh bằng 10 cm.
Bài giải:
Diện tích xung quanh hình lập phương là:
Diện tích toàn phần hình lập phương nhật là:
S tp = ax 6 = 10 x 10 x 6 = 600 cm 2
Thể tích hình lập phương là:
V = axaxa = 10 x 10 x 10 = 1000 cm 3
Trong chương này, để ôn thi vào lớp 6 tốt phần kiến thức này, các em cần nắm được các khái niệm về tất cả các loại hình học cơ trong chương trình môn Toán lớp 5 đồng thời các em cần phải hiểu được tính chất cũng như dấu hiệu nhận biết loại hình đó.
Trong các chuyên đề ôn thi vào lớp 6 chất lượng cao thì bài toán về hình học luôn có trong các đề thi. Vì vậy ngoài việc các em phải lắm trắc được các tính chât, dấu hiệu nhận biết thì các công thức tính toán mới có thể ôn thi vào lớp 6 tốt được.
CHƯƠNG IV: SỐ ĐO THỜI GIAN VÀ TOÁN CHUYỂN ĐỘNG ĐỀU
Bài toán số đo thời gian và bài toán chuyển động đều tương đối phức tạp. Trong trương này, chúng tôi sẽ hệ thống lại các kiến thức cơ bản về số đo thời gian và các dạng toán cơ lời văn thường gặp. Nếu nắm trắc kiến thức trong chương này thì việc ôn thi vào lớp 6 chất lượng cao sẽ rất hiệu quả.
I. SỐ ĐO THỜI GIAN
1. Bảng đơn vị đo thời gian
– Bảng đơn vị đo thời gian
| 1 thế kỉ = 100 năm
1 năm = 12 tháng 1 năm = 365 ngày 1 năm nhuận = 366 ngày Cứ 4 năm lại có 1 năm nhuận |
1 tuần lễ = 7 ngày
1 ngày = 24 giờ 1 giờ = 60 phút 1 phút = 60 giây |
– Tháng 1, 3, 5, 7, 8, 10, 12 có 31 ngày.
– Tháng 4, 6, 9, 11 có 30 ngày.
– Tháng 2 có 28 ngày (vào năm nhuận có 29 ngày).
Ví dụ:
+ Một năm sáu tháng = 1,5 năm = 12 tháng × 1,5 = 1,8 tháng.
+ 
giờ = 
x 60 phút = 45 phút
+ 
giờ = 60 phút × 
= 30 phút
2. Phép toán với số đo thời gian
a. Cộng số đo thời gian
Cách cộng số đo thời gian:
– Đặt tính thẳng hàng (hàng thẳng với hàng trục, hàng đơn vị thẳng với hàng đơn vị, hàng thâp phân thẳng với hàng thập phân (nếu có), thực hiện tính như đối với phép cộng các số tự nhiên.
– Khi tính sau mỗi kết quả thì ghi đơn vị đo tương ứng với đơn vị đã cho.
– Nếu số đo thời gian ở đơn vị bé chuyển đổi sang đơn vị lớn thì thực hiện chuyển đổi sang đơn vị lớn hơn.
Ví dụ 1: Chuyển đơn giây sang phút biết có120 giây
Chuyển 120 giây sang đơn phút thì ta được 2 phút.
Ví dụ 2: Đặt tính 3 giờ 25 phút + 1 giờ 45 phút
Bài giải
3 giờ 25 phút
1 giờ 45 phút
4 giờ 65 phút
Vậy 3 giờ 25 phút + 1 giờ 45 phút = 4 giờ 65 phút = 5 giờ 5 phút
b. Trừ số đo thời gian
Cách trừ số đo thời gian:
– Đặt tính thẳng hàng (hàng thẳng với hàng trục, hàng đơn vị thẳng với hàng đơn vị, hàng thâp phân thẳng với hàng thập phân), thực hiện tính như đối với phép trừ các số tự nhiên.
– Khi tính sau mỗi kết quả thì ghi đơn vị đo tương ứng với đơn vị đã cho.
– Nếu số đo theo đơn vị nào đó ở số bị trừ bé hơn số đo tương ứng ở số trừ thì cần chuyển đổi 1 đơn vị hàng lớn hơn liền kề sang đơn vị nhỏ hơn rồi thực hiện phép trừ như bình thường.
Ví dụ. Đặt tính 9 phút 45 giây – 4 phút 44 giây
9 phút 45 giây
– 4 phút 44 giây
5 phút 01 giây
Vậy 9 phút 45 giây – 4 phút 44 giây = 5 phút 1 giây = 301 giây
c. Nhân số đo thời gian
Cách nhân số đo thời gian:
– Đặt tính thẳng hàng (hàng thẳng với hàng trục, hàng đơn vị thẳng với hàng đơn vị, hàng thâp phân thẳng với hàng thập phân (nếu có)), thực hiện tính như đối với phép nhân các số tự nhiên.
– Khi tính sau mỗi kết quả ta phải ghi đơn vị đo tương ứng.
– Nếu số đo thời gian ở đơn vị bé thì chuyển đổi được sang đơn vị lớn thì ta thực hiện chuyển đổi sang đơn vị lớn hơn.
Ví dụ: Đặt tính 2 giờ 15 phút × 2
2 giờ 15 phút
x 2
4 giờ 20 phút
Vậy 2 giờ 15 phút × 2 = 4 giờ 20 phút
II. TOÁN CHUYỂN ĐỘNG ĐỀU
1. Định nghĩa
Chuyển động đều là loại chuyển động theo một hướng không đổi.
2. Các đại lượng đặc trưng cho chuyển động đều
a. Vận tốc
– Định nghĩa: Vận tốc là quãng đường đi được trong một đơn vị thời gian.
– Đơn vị của vận tốc: Đơn vị vận tốc phụ thuộc vào đơn vị độ dài và đơn vị thời gian. Đơn thường dùng của vận tốc là m/s và km/h.
– Sử dụng vận tốc: Vận tốc sử dụng để đo nhanh hoặc chậm của một vận khi chuyển động. Vận tốc được sử dụng trong nhiều lĩnh vực, hoạt động khác nhau trong cuộc sống. Ví dụ như dùng để tốc độ của xe cộ, tốc độ chạy hay tốc độ di chuyển vật.
– Công thức tính Vận tốc: Muốn tính vận tốc ta lấy quãng đường chia cho thời gian.
v = s:t
Trong đó:
v: Vận tốc của vật.
s: Quãng đường vật đi được.
t: Thời gian đi hết quãng đường.
Từ công thức tính vận tốc ta có thể tính được 2 đại lượng quãng đường và thời gian.
+ Khi biết được vận tốc, thời gian ta có công thức tính quãng đường: s = v: t.
+ Khi biết được vận tốc, quãng đường ta có công thức tính thời gian: t = s: v
b. Quãng đường
– Định nghĩa: Quãng đường là độ dài di chuyển của vật của một vật.
– Đơn vị của quãng đường: Đơn vị của quãng đường là các đơn vị đo chiều dài.
– Công thức tính quãng đường: Muốn tính quãng đường ta lấy vận tốc nhân với thời gian. Gọi vận tốc là v, quãng đường là s, thời gian là t, ta có:
s = vxt = (v 1 – v 2 ) xt
Trong đó với:
v là vận tốc di chuyển
v1 là vận tốc di chuyển của vật 1
v2 là vận tốc di chuyển của vật 2 (Với v1 luôn lớn hơn v2 )
s là quãng đường di chuyển
t là thời gian di chuyển
– Chú ý:
+ Các đơn vị của quãng đường, vận tốc và thời gian phải tương ứng với nhau. Ví dụ vận tốc có đơn vị đo là m/giây, thời gian có đơn vị là giây thì quãng đường cũng phải có đơn vị là m.
+ Khi đơn vị của vận tốc và thời gian phải tương ứng với nhau khi đó mới thực hiện phép tính nhân để tìm quãng đường. Ví dụ vận tốc có đơn vị là m/giây, thời gian có đơn vị là giờ thì ta phải đổi thời gian từ đơn vị giờ sang đơn vị là giây rồi mới áp dụng công thức để tính quãng đường.
c. Thời gian
– Định nghĩa: là quãng đường đi được trên một đơn vị vận tốc
– Đơn vị thời gian: phụ thuộc vào đơn vị của vốc và quãng đường, thường được tính bằng giây hoặc giờ
– Công thức tính thời gian: Muốn tính thời gian ta lấy quãng đường chia cho vận tốc
Trong đó:
v là vận tốc di chuyển
s là quãng đường di chuyển
t là thời gian di chuyển
– Chú ý:
+ Đơn vị của quãng đường, vận tốc và thời gian phải tương ứng với nhau.
+ Đơn vị của thời gian sẽ tương ứng với đơn vị của quãng đường và vận tốc
d. Quan hệ giữa các đại lượng thời gian, vận tốc và quãng đường
– Nếu cùng một vận tốc thì quãng đường và thời gian là 2 đại lượng tỉ lệ thuận với nhau.
– Nếu cùng một thời gian thì quãng đường và vận tốc là 2 đại lượng tỉ lệ thuận với nhau.
– Nếu cùng một quãng đường thì vận tốc và thời gian là 2 đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau.
3. Bài toán cơ bản về tính quãng đường, vận tốc và thời gian
Dạng 1: Xác định quãng đường đi được
Công thức: Quãng đường = Vận tốc x Thời gian
Ví dụ: Một người đi xe đap quãng đường AB dài 15 km với vận tốc 10 km/ giờ. Tính thời gian người đó đi hết quãng đường AB.
Bài giải:
Thời gian người đi xe đap đi hết quãng đường AB là:
t = s: v = 15: 10 = 1,5 (giờ)
Vậy thời gia đi hết quãng đường là: 2,5 giờ.
Dạng 2: Xác định vận tốc
Công thức: v = s: t
Ví dụ 1: Một người đi xe máy chạy 21 phút với vận tốc không đổi thì chạy được quãng đường dài 42 km. Tính vận tốc của của người đi xe máy
Bài giải:
Vân tốc của người đi xe máy là:
v = s: t = 42: 21 = 2 (km/h)
Vậy vận tốc đi là: 0,84km/ phút.
Chú ý: Đối với các bài toán co thời gian nghỉ thi ta tính như sau:
+ Thời gian đi hết quãng đường = thời gian đến – thời gian khởi hành – thời gian nghỉ (nếu có).
+ Thời gian đến = Thời gian khởi hành + Thời gian đi + Thời gian nghỉ.
+ Thời gian khởi hành = Thời gian đến – Thời gian đi – Thời gian nghỉ.
Ví dụ 2: Một học sinh đi ôn thi vào lớp 6 chất lượng cao bằng xe đạp từ nhà lúc 12 giờ 15 phút và đến trường lúc 13 giờ 30 phút. Dọc đường đi do xe hỏng lên phải sửa xe mất 15 phút. Tính vận tốc của xe học sinh đi xe đạp từ nhà đến trường. Biết quãng đường AB dài 12 km.
Bài giải:
Thời gian học sinh đi xe đap đi từ nhà đến trường (không tính thời gian nghỉ) là:
13 giờ 30 phút – 12 giờ 15 phút – 15 phút = 1 giờ
Vận tốc của của học sinh khi đi xe đap là là:
v = 12: 1 = 12 (km/giờ)
Vậy vận tốc của học sinh đi xe đap là: 12km/ giờ.
4. Các bài toán nâng cao về chuyển động
Các em chú ý dạng toán này nhé. Dạng toán này có hầu trong các đề thi vào lớp 6 chất lượng cao những năm gần đây
a. Bài toán chuyển động cùng chiều và gặp nhau
– Dạng 1: Chuyển dộng cùng chiều, xuất phát cùng thời điểm nhưng khác nhau vị trí xuất phát. Cụ thể như sau: Xe thứ nhất xuất phát với vận tốc v1. Cùng thời điểm đó, tại vị trí cách xe thứ nhất một quãng đường S, xe thứ hai xuất phát với vận tốc v2. Biết v1 >v2
Cách giải bài toán:
+ Bước 1: Tìm hiệu vận tốc giữa hai xe (khoảng cách hai xe gần nhau hơn sau mỗi giờ)
v = v 1 – v 2
+ Bước 2: Tìm thời gian để hai xe gặp nhau:
t = s :v
+ Bước 3: Tìm thời gian hai xe gặp nhau lúc:
Thời gian gặp nhau = thời điểm xuất phát + thời gian để hai xe gặp nhau.
+ Bước 4: Vị trí gặp nhau cách xe thứ nhất quãng đường
S 1 = v1 xt
Ví dụ: Lúc 6 giờ sáng, một xe máy xuất phát từ A với vận tốc 40 km/giờ và dự kiến đến B lúc 8 giờ 30 phút. Cùng lúc đó từ địa điểm C trên đường từ A đến B và cách A 15km, một người đi xe đạp điện với vận tốc 22 km/giờ cũng đi về B. Hỏi lúc mấy giờ thì hai xe gặp nhau và chỗ gặp nhau cách A bao xa?
Bài giải:
Hiệu vận tốc giữa 2 xe là:
v = v1 – v2 = 60 – 45 = 15 (km/giờ)
Thời gian để xe máy đuổi kịp xe đạp điện là:
t = s: v = 15: 15 = 1(giờ)
Hai xe gặp nhau lúc:
6 giờ + 1 giờ = 7 giờ
Địa điểm cách nhau cách A:
s 1 = v 1 x t = 40 x 1 = 40 (km)
Vậy sau 1 giờ 2 xe gặp nhau cách điểm xuất phát 40 km
– Dạng 2: Hai xe chuyển động cùng chiều, xuất phát khác thời điểm, cùng vị trí. Tổng quát như sau:
Xe thứ nhất xuất phát với vận tốc v1. Sau khoảng thời gian t1, xe thứ hai xuất phát với vận tốc v2 cùng vị trí với xe thứ nhất.
Cách giải bài toán:
+ Bước 1: Tìm hiệu vận tốc giữa hai xe (khoảng cách hai xe gần nhau hơn sau mỗi giờ)
v = v 1 – v 2
+ Bước 2: Tìm quãng đường xe thứ nhất đã đi trước:
s 1 = v 1 xt
+ Bước 3: Thời gian hai xe gặp nhau:
t = s :v
Ví dụ: Lúc 8 giờ sáng một xe máy khởi hành từ A với vận tốc 40km/giờ đi về B. Sau 45 phút một xe máy khác cũng khởi hành từ A với vận tốc 60 km/giờ và đuổi theo xe trước. Hỏi lúc mấy giờ thì hai xe gặp nhau và chỗ gặp nhau cách A bao nhiêu ki-lô-mét? Biết rằng quãng đường AB dài 130 km.
Bài giải:
Đôi đơn vị 45 phút = 3:4 giờ
Hiệu vận tốc giữa hai xe là:
v = v1 – v2 = 60 – 40 = 20 (km/ giờ)
Quảng đường xe thứ nhất đã đi trước là:
s = v 1 xt = 40 x 3 : 4 = 30 km
Thời gian xe máy thứ 2 phải chạy để đuối kịp xe máy thứ nhất là:
t = s: v = 60: 20 = 3 (giờ)
Hai xe gặp nhau lúc:
8 giờ + 45 phút + 3 giờ = 11 giờ 45 phút
Địa điểm gặp nhau cách điểm xuất phát một khoảng:
s = v1 xt = 40 x 3 = 120 km
Đáp số: Sau 3 giờ 2 xe găp nhau, cách điểm xuất phát 120 km
b. Dạng toán chuyển động ngược chiều và gặp nhau
Dạng 1: Chuyển động ngược chiều, xuất phát cùng một lúc
Tổng quát: Cho hai địa điểm A và B cách nhau một quãng đường là s. Xe thứ nhất xuất phát tại A đi về phía B cùng lúc đó, xe thứ hai cũng xuất phát tại B đi về phía A. Sau một khoảng thời gian thì hai xe gặp nhau. Hỏi thời gian đi từ khi xuất phát đến khi hai xe gặp nhau bằng bao nhiêu?
Cách làm:
Bước 1: Tính tổng hai vận tốc của 2 xe
v = v 1 + v 2
Bước 2: Tính thời gian để 2 xe gặp nhau
t = s: v = s: (v 1 + v 2 )
Bước 3: Tìm thời điểm hai xe gặp nhau
Thời gian khởi hành + Thời gian đi đến chỗ gặp nhau
Bước 4: Tìm vị trí hai xe gặp nhau cách A
S 1 = v 1 xt
Ví dụ: Hai địa điểm cách nhau 208,5 km, một xe máy đi từ A đến B với vận tốc là 38,6 km/h. Một ô tô khởi hành cùng một lúc với xe máy đi từ B đến A với vận tốc 44,8 km/h.
a. Hỏi xe máy và ô tô gặp nhau lúc mấy giờ biết hai xe khởi hành lúc 8 giờ 30 phút
b. Chỗ gặp nhau cách địa điẻm A bao nhiêu km?
Bài giải:
Tổng vận tốc hai xe là:
38,6 + 44,8 = 83,4 (km/giờ)
Thời gian hai xe đi đến chỗ gặp nhau là:
208,5: 83,4 = 2,5 (giờ)
Vậy hai xe gặp nhau lúc:
8 giờ 30 phút + 2 giờ 30 phút = 11 giờ
Chỗ gặp nhau cách địa điểm A là:
38,6 x 2,5 = 96,5 (km)
Đáp số: 11 giờ; 96,5 km
Dạng 2: Chuyển động ngược chiều, xuất phát không cùng lúc
Tổng quát: Quãng đường từ A đến B dài là s. Xe thứ nhất xuất phát từ A lúc t1 đi về phía B với vận tốc v1. Sau một khoảng thời gian xe thứ nhất đi thì xe thứ 2 xuất phát từ B đi về phía A với vận tốc là v2. Hỏi hai xe nhau lúc mấy giờ và xe thứ nhất đi được bao nhiêu km?
Cách làm:
Bước 1: Tìm thời gian xe đi trước t1
Bước 2: Tìm quãng đường xe thứ nhất đi trước:
s 1 = v 1 xt 1
Bước 3: Tìm quãng đường còn lại:
s 2 = s – s 1
Bước 4: Tìm tổng vận tốc e xe
v = v 1 + v 2
Bước 5: Tìm thời gian gặp nhau của hai xe
t 2 = s 2 : (v 1 + v 2 ) = s 2 : v
Ví dụ: Quãng đường từ A đến B dài 180km. Một học sinh lớp 6 chất lượng cao đi xe máy trở hàng từ A lúc 6 giờ 15 phút đến B với vận tốc 40km/giờ. Đến 6 giờ 45 phút, một người đi xe máy từ B về A với vận tốc 60km/giờ. Hỏi hai người gặp nhau lúc mấy giờ và người đi xe đạp đi được bao nhiêu km?
Bài giải:
Thời gian xe máy trở hàng đi trước xe máy là:
6 giờ 45 phút – 6 giờ 15 phút = 30 phút = 0,5 giờ
Quãng đường xe máy trở hàng đi trước xe máy đi từ B là:
s = v 1 xt = 40 x 0,5 = 20 (km)
Tổng vận tốc hai xe là:
v = v1 + v2 = 40 + 60 = 100 (km/giờ)
Thời gian máy đi đến chỗ gặp nhau là:
t = (180 – 20): 100 = 1,6 (giờ) = 1 giờ 10 phút
Hai người gặp nhau lúc:
6 giờ 45 phút + 1 giờ 30 phút = 8 giờ 15 phút
Người đi xe trở hàng đi được số km là:
s = 20 + 1,5 x 40 = 80 (km)
Đáp số: 8 giờ 15 phút, 80 km.
Bài toán về bài toán số đo thời gian có phần đơn giản, nhưng bài toán về động đều lại khá phức tạp. Bài toán chuyển động đều có hầu hết trong các chuyên đề ôn thi vào lớp 6 và các đề thi vào lớp 6 chất lượng cao.
Bài toán này các em hay bị mất điểm. Để tránh điều này, trước hết phải nắm trắc được các công thức tính toán, các dạng bài toán về chuyển động đều mà tài liệu ôn thi vào lớp 6 này đã tổng hợp sau đó làm nhiều bài toán về dạng này.
Toàn bộ kiến thức môn toán lớp 5 để ôn thi vào lớp 6 trên, được chúng tôi tổng hợp đầy đủ, chi tiết, và chính xác về nội dung theo chương trình mới. Nội dung tài liệu này ngoài việc hỗ trợ đắc lực cho học sinh ôn thi vào lớp 6 còn là tài liệu tham khảo cho các thầy cô giảng dạy bậc tiểu học.
Hi vọng tài liệu này sẽ giúp các em ôn thi vào lớp 6 giảm bớt được thời gian ôn thi, chú tâm vào những kiến thức quan trọng nhất của môn Toán, để có được kết quả thi cao nhất.
Ngoài việc ôn thi vào lớp 6, đánh giá năng lực, tổng hợp kiến thức Toán lớp 5 còn là tài liệu cần thiết cho các ôn tập em trong dịp hè này nhằm chuẩn bị kiến thức tốt nhất để học lớp 6.
Các phụ huynh học sinh có thể DOWLOAD tài liệu này tại đây để phục vụ cho việc ôn thi vào lớp 6 chất lượng cao này cho con em mình tại đây:
Chương 1. Phân số, hỗ số, tỉ lệ và bảng đơn vị đo
Chương 2. Số thập phân và các phép tinh với số thập phân
CHương 4. Số đo thời gian và bài toán chuyển động đều